Question

高中数学选修4-5柯西不等式问题

已知a^2+b^2=1,求证|a cosθ+b sinθ|≤1

Answer 1

柯西不等式二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2所以 根号下(a^2+b^2)(c^2 + d^2) ≥ |ac+bd|求证|a cosθ+b sinθ|≤1 ，把上式中的c、d换成cosθ、sinθ可得|a cosθ+b sinθ| ≤ 根号下(a�0�5+b�0�5)(cos�0�5θ+sin�0�5θ) =1 即 |a cosθ+b sinθ|≤1

Answer 2

令a=cos* 由a^2加b^2=1可得b=sin*所以1=sin^2*+cos^2*大于等于sin*cos*+cos*sin*即得证。

Answer 3

|a cosθ+b sinθ|≤√（(a�0�5+b�0�5)(cos�0�5θ+sin�0�5θ)）=1