Question

已知曲线y＝f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y，求此曲线方程

Answer 1

根据题意得dy/dx=2x+y
对应齐次方程为dy/dx-y=0

解得y=Ce^x

令把C换成u(x),两边求导得
dy/dx=u'e^x+ue^x
∴u'e^x+ue^x=2x+ue^x
u'e^x=2x
u'=2x*e^(-x)
u=-2(x+1)e^(-x)+C
代入得y=-2(x+1)+Ce^x
把x=0,y=0代入,解得C=2
∴曲线方程为y=-2(x+1)+2e^x

Answer 2

解：
f(x)在(x，y)处切线的斜率=f'(x)
y'=f'(x)=2x+y
y'-y=2x
∫(y'-y)dy=∫(2x)dx
y-½y²=x²
x²+½y²-y=0
2x²+(y-1)²=1
x²/(½)+ (y-1)²/1 =1
此即为所求曲线方程，是一个椭圆。

追问

额

书上答案是y＝-2x-2＋2e∧x

Answer 3

解微分方程

追问

exp是什么😓

追答

exp(x) = e^x，符号而已

追问

exp∫(-1)dx＝exp(-x)

为什么会有这步啊😓

追答

就是e^[ ∫ ( - 1 ) dx ]

积分因子

你还未学微分方程吗？

追问

微分方程，我懂了👌