一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根,一个比3大,一个比3小,求a的取值范围,要2种解法

x2为x的2次方... x2为x的2次方 展开
轮看殊O
高粉答主

2021-09-26 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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因为一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根。

所以△=16-4a>0,所以 a<4。

设这二根为x1、x2,由跟与系数的关系,得:

x1+x2=4,x1x2=a

因一个根比3大,一个根比3小,所以 (x1-3)(x2-3)<0。

所以 x1x2-3(x1+x2)+9<0。

即 a-3×4+9<0,得 a<3。

所以 a的取值范围是a<3。

解方程的方法:

1、估算法:刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项:使方程变形为单项式。

4、移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边。

例如:3+x=18

解:x=18-3

x=15

匿名用户
2013-08-27
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因为一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根,
所以△=16-4a≥0,所以 a≤4.
设这二根为x1、x2,由跟与系数的关系,得
x1+x2=4,x1x2=a
因一个根比3大,一个根比3小,所以 (x1-3)(x2-3)<0
所以 x1x2-3(x1+x2)+9<0
即 a-3×4+9<0,得 a<3
所以 a的取值范围是a<3.
解法二:

因 一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根
所以 二次函数 y=x^-4x+a的图像与x 轴有两个不同的交点,则
△=16-4a≥0,所以 a≤4
又因为 方程一个根比3大,一个根比3小,所以图像与x轴的交点在直线x=3的两侧
所以 当x=3时,y<0
即 3^-4×3+a<0
所以 a<3
综上所述,a<3
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天天酷跑大赛神
2014-10-07
知道答主
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因为一元二次方程:x2-4x+a=0有两个实数根,
所以△=16-4a>0,所以 a<4.
设这二根为x1、x2,由跟与系数的关系,得
x1+x2=4,x1x2=a
因一个根比3大,一个根比3小,所以 (x1-3)(x2-3)<0
所以 x1x2-3(x1+x2)+9<0
即 a-3×4+9<0,得 a<3
所以 a的取值范围是a<3.
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