已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,EFG分别是OC,OD,AB中点
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,EFG分别是OC,OD,AB中点。求证（1）BE⊥AC。（2）EG=EF...
已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,BD=2AD,EFG分别是OC,OD,AB中点。求证（1）BE⊥AC。（2）EG=EF
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（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．
∴AD=BC，BD=2BO．
由已知BD=2AD，
∴BO=BC．
又E是OC中点，
∴BE⊥AC．
（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．
∴EG=1/2AB．
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=1/2CD．
又AB=CD，
∴EG=EF．
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