Question

数学作业。过程，，谢谢。

长方形OABC在第一象限内，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数y=-1/2x+3的图像上。当点A从左向右移动时，长方形的周长与面积也随之变化。设线段OA=a，长方形的周长为L，面积为S。
（1）试分别说明L，S与a的函数关系式，它们是否为一次函数？
（2）长方形的周长L是否有最大值？

如图7，已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线L经过原点，与线段AB交于点C，且把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线L的函数关系式。

今年入夏以来，全国部分地区发生了严重旱灾，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。已知用户每月应缴水费y（元）与用水量x（t）的函数关系图像如图8所示。
（1）分别写出当x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；
（2）你知道自来水公司的收费标准吗？
（3）若某用户该月缴水费9元，则该用户用水多少吨？

已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图像经过，两点。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图9，已知点在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由。

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Answer 1

第一题
解：∵点A在双曲线y＝k／x上，AB⊥x轴，△AOB的面积为1.5，且点A在第二象限
∴k=-3
∴双曲线的解析式为y=-3/x
直线解析式为：y=-x+2

(2)由方程组y=-3/x, y=-x+2得x=3,y=-1或x=-1,y=3
∴点A坐标为（-1，3），点C坐标为（3，-1）
直线AC与Y轴交于点（0，2）
∴△AOC的面积为1/2×2×3+1/2×2×1=4
第二题
解根据勾股定理
AC:BC:AB=3:4:5
AB=20,所以BC=16，AC=12
S△ABC=16*12/2=96
第三题
解过D做DE⊥AB于E
∵∠C=90°，即DC⊥AC，DE⊥AB
∠1=∠2
∴CD=DE=3
在Rt△BDE中
BE=√(BD²-DE²)=√(5²-3²)=4
在Rt△ABC和Rt△BDE中
∠B=∠B
∴Rt△ABC≌Rt△BDE
∴BE/AB=DE/AC
AC=AB×DE/BE=(CD+BD)×DE/BE=(3+5)×3/4=6
第四题
根据折叠的性质，BC=MP+MN+NP
即BC=PM=MN+PN=AD=12 而 BN=BM+MN=8
所以PN=12-8=4cm
设PM=X 那么MN=8-X （0<x<4)
X²+4²=（8-x）²
解得x=3 厘米 PM=3 MN=5
S△PMN=3X4/2=6
S△PMN=MNXPE/2
PE=2S△PMN/MN=12/5
所以长方形的宽是12/5 cm