Question

初中、高中的所有函数种类！以及对应的函数模型！

麻烦分别对函数进行讲解！谢谢！资金有限！敬请谅解！

Answer 1

对一个高考知识点或一类题型的分析

针对数列中一道典型的题将以下如何分析和解决问题。

题目：an=3an-1+4, a1=1,求解an。

这道题的求解方法有很多，递推和列项相消过于复杂，这里就不谈了。

解法一：递推；

解法二：列项相消；

解法三：差比方程构造法：

已知：an=3an-1+4；

设存在一常数x使得：

an+x=3(an-1+x）；

解得：x=2；

设bn=an+2,则有bn=3bn-1，解得bn=3n；

从而解得An=3n-2.

解法四：探索法：

已知：an=3an-1+4；1

an-1=3an-2+4；2

1-2得：an- an-1=3an-1-3an-2=3（an-1-an-2）;

设bn= an- an-1 ，则有

bn=3 bn-1

解得bn=2*3n-1

an=3an-1+4；

an- an-1=2*3n；

消去an-1得An=3n-2.

解法三、四都是观察到an=3an-1+4很像等比数列，于是采用构造等比数列解得。

变形一：an=3an-1+4n同样可以采用上述解法，但注意应有解法三时注意设的x不再是一常数，准确的应该是xn。得到an+xn=3(an-1+xn-1）。

变形二：an=3an-1+4*3n，可将方程两边同时除以3n得an/3n =(an-1/3n-1)+4

设bn= an/3n；则有bn=3bn-1+4又化为原题的形式可进一步求解

Answer 2

🐷🐷🐷🐷🐷🐷

Answer 3

1，
正比例函数：y=kx => 一次函数：y=kx+b
(k为斜率，b为截距）图像为直线，在k相同的情况下，根据b的值的不同图像上下平移。
在b相同，k不同的情况下图像进行旋转。
2，
表达式为 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
　　反比例函数的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1
　　反比例函数的特点：y=k/x→xy=k
　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
　　反比例函数图像性质：
　　反比例函数的图像为双曲线。
　　反比例函数关于原点中心对称，关于坐标轴角平分线轴对称，另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣,即k的绝对值。

3
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c
　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　x是自变量，y是x的函数
　　二次函数的三种表达式
　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)</CA>
　　交点式：y=a(x-x�6�9)(x-x �6�0) [仅限于与x轴有交点A（x�6�9 ，0）和 B（x�6�0，0）的抛物线]
　　其中x1，2= -b±√b^2－4ac
　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
　　______
　　h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x�6�9,x�6�0=(-b±√b^2-4ac)/2a
　　二次函数的图像
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
　　抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　_______
　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
　　二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax^2+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。