Question

证明题：如果a^2<3b，则函数y=x^3+ax^2+bx+c没有极值，麻烦写一下过程

Answer 1

函数y对x求导得到
y'=3x^2+2ax+b
若函数y有极值的话，一定存在有导数为0的时候
令y'=0
即3x^2+2ax+b=0
这是一个一元二次方程，
其判别式为4a^2 -12b=4*(a^2-3b)
而由条件知道a^2<3b，
即判别式=4*(a^2-3b)<0
于是方程3x^2+2ax+b=0无解，
所以没有y'=0的时候，
即函数y没有极值

Answer 2

求导 是个二次函数 判别式小于0 二次函数二次项系数大于0 则原函数恒增 无极值 过程不会了 再联系