Question

高一数学题：已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a^2+c^2-b^2-ac=0

(1)求角B的大小
(2)若b=6,求△ABC的外接圆的面积
(3)若a+c=8,求△ABC面积的最大值
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Answer 1

﹙1﹚cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2
0＜B＜180º ∴B=60º
(2)b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)

(3)△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3

追问

能给个详细过程么亲~❤

追答

（1）a^2+c^2-b^2-ac=0 可化成 a^2+c^2-b^2=2ac
角B的余弦公式cosB=﹙a^2+c^2-b^2)/2ac，再把上面的代入，就可得

cosB=1/2
∵ 0＜B＜180º ∴B=60º

（2）公式：b/sinB=2R(R△为ABC的外接圆半径)

sinB=sin60º=√3/2 ∵b=6
∴R=2√3
∴△ABC的外接圆的面积=....

（3）基本不等式ac≤1/4﹙a﹢c﹚^2

△ABC面积=1/2×ac×sinB

∴△ABC面积=1/2×ac×sinB≤1/2×1/4﹙a﹢c﹚^2×sinB=4√3