高数定积分。。这个是怎么算出来的？求过程QAQ
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原式=πa³∫<π,0>sin^6 t*3cos²t*(-sint)dt
=3πa³∫<0,π>sin^7 t*cos²tdt
=3πa³∫<0,π>sin^7*(1-sin²t)dt
=3πa³∫<0,π>(sin^7 t-sin^9 t)dt
=6πa³∫<0,π/2>(sin^7 t-sin^9 t)dt
=6πa³*[∫<0,π/2>sin^7 tdt-∫<0,π/2>sin^9 tdt]
=6πa³*[(2/3)*(4/5)*(6/7)-(2/3)*(4/5)*(6/7)*(8/9)]
=6πa³*(2/3)*(4/5)*(6/7)*[1-(8/9)]
=6πa³*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(1/9)
=(32/105)πa³
=3πa³∫<0,π>sin^7 t*cos²tdt
=3πa³∫<0,π>sin^7*(1-sin²t)dt
=3πa³∫<0,π>(sin^7 t-sin^9 t)dt
=6πa³∫<0,π/2>(sin^7 t-sin^9 t)dt
=6πa³*[∫<0,π/2>sin^7 tdt-∫<0,π/2>sin^9 tdt]
=6πa³*[(2/3)*(4/5)*(6/7)-(2/3)*(4/5)*(6/7)*(8/9)]
=6πa³*(2/3)*(4/5)*(6/7)*[1-(8/9)]
=6πa³*(2/3)*(4/5)*(6/7)*(1/9)
=(32/105)πa³
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