Question

若级数收敛，则级数加上一个常数是收敛还是发散

Answer 1

加上非零常数就发散
给一个收敛的级数每一项如果加一个常数，那么这些常数之和就是无穷了，
或者反证：用加上常数的新级数减去原来级数，若两个都收敛，那么差也收敛，但是他们的差是一个常数项级数，必然发散，故新级数发散；
如果给收敛级数增加几项，是不影响收敛性的，乘以非零常数也是不影响收敛性 的。