齐次方程xdy/dx=y㏑(y/x)的通解

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茹翊神谕者

2021-02-04 · TA获得超过2.5万个赞
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令u=y/x即可,答案如图所示

青梅画盏几年寒
2016-03-20 · TA获得超过3.7万个赞
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令y=xu
则y'=u+xu'
代入原方程:
x(u+xu')=xulnu
得xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
积分:ln|lnu-1|=ln|x|+C1
得lnu-1=Cx
即ln(y/x)-1=Cx
y=xe^(cx+1)
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