Question

已知函数y=1/2cos²x+√3/2sinxcosx+1,x∈R.当函数y取得最大值时，求自变量x的集合

求过程

Answer 1

• y=1/2cos^x+√3/2sinxcosx+1

•  =(1+cos2x)/4+√3/4sin2x+1
    =(√3/4sin2x+1/4cos2x)+5/4
    =1/2sin(2x+π/6)+5/4
  取最大值则时，满足sin(2x+π/6)=1
  即2x+π/6=2kπ+π/2
     2x=2kπ+π/3
     x=kπ+π/6
  X={x|x=kπ+π/6 k∈Z}

Answer 2

y=½(½cos2x+√3/2sin2x)+5/4
=½sin(2x+π/6)+5/4
∴当 2x+π/6=π/2+2kπ时，y取max
得x=π/6+kπ(k∈Z)
∴x∈｛x｜ x=π/6+kπ(k∈Z) ｝
※※※
呃，自己再算一遍

Answer 3

第二个用倍角公式化成根号3sin2x然后用辅助角公式