Question

高一数学第10题

Answer 1

问题实际上是二元分段函数。将题目根据*的定义返回到分段函数的定义，转换成一般数学语言尔后求解：
f(x)=(2x-1)*(x-1)是下列分段函数：
2x-1≤x-1，x≤0时：
f(x)=(2x-1)²-(2x-1)(x-1)=4x²-4x+1-2x²+3x-1=2x²-x=x(2x-1);开口向上的抛物线，左0点左边的区间，减函数，大于等于0；
2x-1>x-1,x>0时：
f(x)=(x-1)²-(2x-1)(x-1)=(x-1)(x-1-2x+1)=-x(x-1);开口向下的抛物线，左0点右边的区间，顶点x=（0+1）/2=1/2；0<x≤1/2，增函数，大于0；1/2<x≤1，减函数，大于等于0；x>1，减函数，小于0；
最大值，x=1/2，f(x)=1/4;
x≤0，0<x≤1/2，1/2<x≤1，三个区间都有f(x)≥0；
从此函数的图像可以看出，当0<m<1/4时，f(x)=m有三个不相等的实数根，下极限时，m=0，最大的根为1；上极限时，m=1/4，x<0,x最小值，2x²-x=1/4，2x²-x-1/4=0，x=[1-√(1+2)]/4=-[√3-1]/4;
极限状态时，有两个根重合，因此不能取道，-[√3-1]/4<x₁，x₂，x₃<1

Answer 2

楼主，你懂得！