Question

已知m属于R，函数f(x)=(x的平方+mx+m)·e的x平方。(1)当m＜2时，求f(x)的极大值。

Answer 1

f(x)=(x^2+mx+m)*e^x
所以，f'(x)=(2x+m)*e^x+(x^2+mx+m)*e^x
=[x^2+(m+2)x+2m]*e^x
令g(x)=x^2+(m+2)x+2m
则，△=(m+2)^2-8m=m^2+4m+4-8m=m^2-4m+4=(m-2)^2＞0
所以，g(x)=0有两个不相等的实数根
g(x)=x^2+(m+2)x+2m=(x+m)(x+2)=0
则，x1=-m，x2=-2
因为m＜2，所以-m＞-2
即，x1＞x2
当x＞-m，或者x＜-2时，g(x)＞0，则f'(x)＞0，f(x)单调递增
当-2＜x＜-m时，g(x)＜0，则f'(x)＜0，f(x)单调递减
所以，f(x)有极大值f(-2)=(4-m)*e^(-2)