Question

观察等式:①9-1=2×4,②25-1=4×6,③49-1=6×8......按照这种规律写出第n个等式.

谁能来帮我解释一下：①9-1=2×4⇒（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6⇒（2×2+1）2-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8⇒（2×3+1）2-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）2-1=2n（2n+2）怎么来的，特别是那个2×4⇒（2×1+1）2-1是什么。。。。

Answer 1

其实你看错了
9-1=2×4
⇒（2×1+1）2-1=2×1×（2×1+2），
式子是左边对左边，右边对右边
9-1=3^2-1=(2+1)^2-1=（2×1+1）^2-1
至于
（2n+1）2-1=2n（2n+2）
是根据前三行的规律发现的
n取1，n取2，n取3

追问

我就是想问你：3^2-1怎么变成(2+1)^2-1=（2×1+1）^2-1

我就是想问你：3^2-1怎么变成(2+1)^2-1=（2×1+1）^2-1

追答

因为3=2+1
至于为什么或有后面的形式
是因为
25-1=5^2-1
49-1=7^2-1
3,5,7正好是等差数列
而这个等差数列的通项公式就是2n+1
所以就要表达成上面的形式，要表达成一个三个通用的式子

追问

为什么要加1的原因我还是没听明白，因为我在预习，现在在预备升初一，还听不懂，请你说的简单些吧

为什么要加1的原因我还是没听明白，因为我在预习，现在在预备升初一，还听不懂，请你说的简单些吧

追答

哦，你是初一，那么我就简单说一下
3,5,7
这是奇数
奇数都是偶数+1是不是
而且这些奇数都是连续的
所以偶数也是连续的
就是2,4,6,8,10
分别为2*1,2*2,2*3,2*4……
加上一就为奇数
就是上面几个数3,5,7

追问

为什么要（2*1+1）^2-1
+1是哪里来的
答得好的会追加

追答

里面是3,5,7是不是等于2+1,4+1,6+1
1就是这样来的
就这么简单