Question

高中数学题求解！求过程详细！

设sinθ+cosθ=√2/3，π/2<θ<π。求：
1）sin³θ+cos³θ
2）tanθ-cotθ

Answer 1

第一问，不知道对不对，第二问思考中

第二问：

最后那个4/3是划掉了。。。。。。

Answer 2

（1）根据立方和公式sin³θ+cos³θ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ+cos²θ-sinθcosθ）
再由（sinθ+cosθ）（sinθ+cosθ）=sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ，得sinθcosθ=-7/18;
所以sin³θ+cos³θ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ+cos²θ-sinθcosθ）=25√2/54
（2）tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sin²θ-cos²θ)／sinθcosθ
=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/sinθcosθ
再由)(sinθ-cosθ)(sinθ-cosθ)=sin²θ+cos²θ-2sinθcosθ=16/9
又因为π/2<θ<π，所以sinθ-cosθ=4/3
从而tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sin²θ-cos²θ)／sinθcosθ
=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/sinθcosθ=-8√2/7

Answer 3

sin³θ+cos³θ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ+cos²θ-sinθ*cosθ）
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ-[(cosθ+sinθ)²-1]/2）
=9√3/16
打字有点慢还有半个
tanθ-cotθ=sinθ/cosθ-cosθ/sinθ
=(sin²θ-cos²θ)／sinθcosθ
=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/[(cosθ+sinθ)²-1]/2
=正负2√15

Answer 4

醛沣嬴阜醛沣嬴醛沣嬴醛沣嬴阜

Answer 5