已知f（x）是二次函数且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，则f（x）=多少
2个回答
2013-08-27 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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设y=ax^2+bx+c
因为f(0)=2
所以c=2
所以y=ax^2+bx+2
因为f(x+1)-f(x)=x-1
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=x-1
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1
2ax+a+b=x-1
多项式相等
只有对应项系数相等
即2a=1
a+b=-1
a=1/2
b=-3/2
所以y=(1/2)x^2-(3/2)x+2
因为f(0)=2
所以c=2
所以y=ax^2+bx+2
因为f(x+1)-f(x)=x-1
a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=x-1
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx=x-1
2ax+a+b=x-1
多项式相等
只有对应项系数相等
即2a=1
a+b=-1
a=1/2
b=-3/2
所以y=(1/2)x^2-(3/2)x+2
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