Question

大学线性代数，“矩阵运算”章节练习题，求解答问题

答案

这个解答过程中，
等于

求高手，为什么这两个会相等？请结合问题所给的已知条件，求详细回答！
如有图片看不清请留言！最好求高手“手写详细回答过程”，拍照“手写详细回答过程”上传



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Answer 1

你的基本公式都没有记牢 E的转置是它本身，这点你没有疑问吧，有公式说 A转置+B转置=（A+B）转置 所以（E+A转置）=（E转置+A转置）=（E+A）转置 又有个公式说：A的行列式的值=A转置行列式的值，这点你应该比我清楚，所以（E+A）转置 的行列式值就等于（E+A）行列式的值。。

Answer 2

你要注意，这里不是矩阵相等，是行列式相等！！！
E+A^T=E^T+A^T=(E+A)^T

而且矩阵和矩阵转置的行列式相等！！！

所以，det（E+A^T）= det（E+A）^T = det（E+A）

Answer 3

注意: E+A'=A+E 是有条件的。条件是：A'=A ，即A是对称矩阵。
|E+A'|=|A+E|是无条件的。对于行列式有|(E+A')'|=|E+A'|，即转置行列式的值与它自身相等。
而另一方面：|(E+A')'|=|E‘+(A')'|=|E+A|