大学线性代数,“矩阵运算”章节例题,求详细解答过程

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seraphbmw二世
2013-08-27 · TA获得超过6506个赞
知道小有建树答主
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了解一套题应该用分析法,从下往上明白解题思路,这样才可以学到知识

首先证明矩阵的行列式为零有多种办法,如证明不满秩;证明不可逆;推出有为0的特征值;推出有相关行向量/列向量等等。

而这道题用的方法是“推出矩阵行列式=其行列式的相反数”,就像如果X=-X,那么X必然等于0

我们再来看这道题,为什么选用这个方法?因为有A的行列式=-1,这样我们就可以把A和-1反复互换,以及矩阵转置行列式相等的性质。达到证明X=-X的目的

所以整体思路就是这样,先乘A再消A,以此证明矩阵=矩阵*A,然后把detA=-1带进去,就得出X=-X的结论了

这道题整体思路是这样,不过用了很多小性质,比如矩阵和矩阵转置的行列式相等;加法的转置=转置的加法;矩阵加法满足交换律;矩阵乘法的行列式=矩阵行列式的乘法 等等

这道题知识点还是不少的,有不懂的地方可以追问,纯手打,求最佳
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双振荣2U
2013-08-27
知道答主
回答量:19
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因为E*AT=AT,所以(E+A)AT=AT+AAT
因为线性代数已有定理,(A+B)T=AT+BT,所以E+AT=(E+A)T
因为转置矩阵的行列式与原矩阵的行列式相等,所以det(E+A)=det(E+A)T
因为线性代数已有定理,det(AB)=det(A)*det(B)
所以det((E+A)AT)=det(E+A)det(AT)
..........
不知有没有解决你的问题?
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烛光之背
2013-08-27 · TA获得超过1005个赞
知道小有建树答主
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囧,解答已经很详细了,不知你哪里不懂……
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