Question

级数里带定积分的级数怎么判断收敛性？比如下边这俩，第一个还能愣把定积分算出来，第二个真不好算啊，请

级数里带定积分的级数怎么判断收敛性？比如下边这俩，第一个还能愣把定积分算出来，第二个真不好算啊，请问有没有其他的绕过算定积分的方法？最好是能一般化的方法，谢谢

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Answer 1

利用交错级数莱布尼兹判定定理，这两个题目都是绝对收敛。
判定规则： 正项级数通项递减，且极限为0，则其交错级数收敛。

追答

先说第一个，定积分提出λ，根据积分中值定理，级数通项：
∫[n,n＋1] 1/(n²＋x²)dx
＝ 1/(n²＋ξ²) (ξ∈[n,n＋1])
显然通项值递减且极限为0，因此交错级数收敛，容易看出也是绝对收敛

第二个类似：
e^x＞x，级数绝对值
＝∫[1，+∞] 1/(xe^x)
＜ ∫[1，+∞] 1/(x²)
绝对收敛

追问

哦哦，谢谢您。另外问您一句，∫[e^（±x）]/x这玩意凭大一水平能积出来吗？

追答

∫e^x/x dx ＝Ei(x)＋C
其中Ei(x)称为指数积分函数，它不是初等函数。
有关指数积分和对数积分函数的详细定义可百度搜索

Answer 2

还是要先积分

追问

那请问第二个怎么积啊

Answer 3

没

追问

那请问第二个怎么积啊