Question

已知方程F(x+y，y+z)=1确定了隐函数z=z(x，y)，其中函数F具有二阶连续偏导数，求偏z偏x偏y

Answer 1

　　对方程两端求微分，得
　　　F1*(dx+dy)+F2*(dy+dz) = 0，
整理成
　　　dz = -(F1/F2)dx-[(F1+F2)/F2]dy，
可知
　　　∂z/∂x = -F1/F2，∂z/∂y = -(F1+F2)/F2，
因而
　　　∂²z/∂x∂y = (∂/∂x)(∂z/∂y)
　　 　　　　= (∂/∂x)[-(F1+F2)/F2]
　　 　　　　= ……。