Question

如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，延长CE到G，使CG=AB，若∠BCE=45°，求证AB垂直平分GF

Answer 1

证明：∵∠BCE=45°，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴BE=CE
又∵∠BAC+∠ABD=90°，∠BFE+∠ABD=90°
∴∠BAC=∠BFE
在△BEF与△CEA中
∠BAC=∠BFE
∠CEA=∠BEF=90°
BE=CE
∴△BEF与≌CEA中
∴AE=EF
又∵AB=CG,BE=CE
∴AE=GE
∴CE=EF
又∵AB⊥CG
∴AB垂直平分GF

Answer 2

证明:因为AG//AC,所以角BCE=角E=45度,因为CE垂直AB,所以GCB=角B=45度,所以AE=GE,BE=CE,因为BD垂直AC,CE垂直AE,且角ACE为三角形CFD和三角形CAE,所以三角形CFD和三角形CAE,所以角CFD=角CAE,因为角BFG=角CFD,所以角BFG=角CAE,又因为角BEF=角CEA=90度,BE=CE,所以三角形BEF全等于三角形CEA,所以FE=AE,又因为AE=GE,所以GE=FE,又因为CE垂直AB,所以AB垂直平分GF。

追问

AG//AC？？？？？