Question

解微分方程中出现的绝对值问题

dy/(1+y^2)=dx/x , y(1)=0 答案为arctany=lnx+c ,c=0 之后省略，问:为何lnx的x不加绝对值？非常感谢大家回答

Answer 1

因为左边的被积函数1/（1+y^2)恒正，所以，积分（几何意义是曲线下面积）恒正，所以x恒正，所以不需要多此一举加上绝对值符号。

若被积函数为1/(1-y^2),情况就不一样了，结果就必须加上绝对值符号。

什么时候加绝对值符号，什么时候不加？若是考试，建议一律都加上——即使多余也不会是错误。