Question

AB=CD,AC的垂直平分线与BD的垂直平分线相交于点E.求证:∠ABE=∠CDE

Answer 1

连结AE和CE。∵AC、BD的垂线平分线交于E ∴∠AFE=∠CFE=90°，AF=CF,∠BME=∠DME=90°，BM=DM 在△AEF与△CEF中， AF=CF ∠AFE=∠CFE， EF=EF(公共边） ∴△AEF≌△CEF（SAS) ∴AE=CE 在 △BEM与△DEM中， BM=DM， ∠BME=∠DME ME=ME（公共边） ∴△BEM≌△DEM ∴BE=DE 在△ABE与△CDE中， AB=CD, AE=CE, BE=DE, ∴△ABE≌△CDE（SSS) ∴∠ABE=∠CDE

Answer 2

联结CE,AE
由AC的垂直平分线
得CE=AE
由BD的垂直平分线
BE=DE
AB=CD
∴⊿ABE≌⊿CDE (SSS)
∴∠ABE=∠CDE