如图所示，在三角形ABC中，角C=90度，AB=2AC，AD平分角BAC.求证：点D在线段AB的垂直平分线上.
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证明：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
AD＝AD
CD＝DE
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在△ADC和△ADE中，
AD＝AD
CD＝DE
，
∴△ADC≌△ADE（HL），
∴AE=AC，
∵AB=2AC，
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE，
∴点D在AB的垂直平分线上．
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