Question

初中数学证明题

已知:如图,矩形ABCD中,点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG。若GF=AD+BE，求证：EF=1/2DG。

Answer 1

1）连接DB，由于GH=DH，BH⊥DC于H，故三角形DBH与三角形BGH完全相似，故BG=BD=5，由于HG/BC=CG/DG，得(1/2)DG/5=2/DG，得DG=2倍的根号5；
（2）因为DG=2倍的根号5，故DC=4，若要EF=1/2DG，需证明，EB=1/2AB=1/2DC=2，此时BF=1，由于BG=5，BF=1时，FG=4，由于EB=2，AD=3，故GF=AD+BE，EF=1/2DG是假命题不成立，应该是BG=AD+BE，EF=1/2DG

追问

我没问第一题

Answer 2

证明：∵CF=AD+BF，
∴CF=BG+BF，
∴FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF，
∵EF∥DC，
∴∠BFE=∠GCD，
∴Rt△BEF∽Rt△GDC，
∴EF：DC=BF：GC=1：2，∴EF=二分之一DC

Answer 3

题目有问题吧