数学求解 图片如下
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2013-08-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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14（1）：
解：
设 x+1/x＝y 则有 x³+1/x³=(x+1/x)³-3(x+1/x)=y³-3y
所以f(y)=y³-3y
即 f(x)=x³-3x
定义域：
当x>0时，y=x+1/x≥2
当x<0时，y=x+1/x≤-2
所以f(x)的定义域是[2,+∞)∪(-∞,-2]
综上得：f(x)=x³-3x x∈[2,+∞)∪(-∞,-2]
14（2）：
解：
设 t=2/(x+1) 0<t<2 则x=2/t-1
f(t)=lg(2/t-1)
所以f(x)=lg(2/x-1) x∈(0,2)
15：
当1≤x≤2时 ：
-x-1/x
=-(x+1/x)
≤-2√(x*1/x)
=-2
即最大值为-2
当x=2时，取得最小值-5/2
即-x-1/x=-（x+1/x)在区间[1,2]上的最小值是-5/2，最大值是-2
(1）要使-x-1/x≤a恒成立，只要a不小于-x-1/x的最大值，所以a≥-2
(2)要使-x-1/x≤a有解，只要a不小于-x-1/x的最小值，所以a≥-5/2
解：
设 x+1/x＝y 则有 x³+1/x³=(x+1/x)³-3(x+1/x)=y³-3y
所以f(y)=y³-3y
即 f(x)=x³-3x
定义域：
当x>0时，y=x+1/x≥2
当x<0时，y=x+1/x≤-2
所以f(x)的定义域是[2,+∞)∪(-∞,-2]
综上得：f(x)=x³-3x x∈[2,+∞)∪(-∞,-2]
14（2）：
解：
设 t=2/(x+1) 0<t<2 则x=2/t-1
f(t)=lg(2/t-1)
所以f(x)=lg(2/x-1) x∈(0,2)
15：
当1≤x≤2时 ：
-x-1/x
=-(x+1/x)
≤-2√(x*1/x)
=-2
即最大值为-2
当x=2时，取得最小值-5/2
即-x-1/x=-（x+1/x)在区间[1,2]上的最小值是-5/2，最大值是-2
(1）要使-x-1/x≤a恒成立，只要a不小于-x-1/x的最大值，所以a≥-2
(2)要使-x-1/x≤a有解，只要a不小于-x-1/x的最小值，所以a≥-5/2
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