Question

若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab不等于0)共线,则1/a+1/b的值等于?

一定要详细过程 最好把用到什么概念也说一下
用向量概念

Answer 1

直线方程法

设直线的斜率为k，由因为直线过点(2,2)

由点斜法可知，此直线方程为(y-2)=k(x-2)

因为ab≠0，即a≠0且b≠0，故直线不过原点，所以k≠1

又因为直线与x轴和y轴均有交点，故k≠0，且k不为无穷

当y=0时，由直线方程可知x=2-2/k，即直线过点(2-2/k,0)，即a=2-2/k=(2k-2)/k

当x=0时，由直线方程可知y=2-2k，即直线过点(0,2-2k)，即b=2-2k

所以1/a+1/b=k/(2k-2)+1/(2-2k)=(k-1)/(2k-2)=1/2

 

向量法

Answer 2

∵三点共线
∴向量AB=向量CB（kAB=kBC）
∴（0-2）/（a-2）=（b-0)/(0-a)
十字相乘
∴2a=ab-2b
∴2a+2b=ab
∴（a+b)/ab=1/2
∴a/ab+b/ab=1/2
∴1/b+1/a=1/2