已知X,Y均为正数,满足X的平方加2XY减3等于0,则2X加Y的最小值为
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解：
x²+2xy-3=0
2xy=3-x²
x是正数，y=(3-x²)/(2x)
2x+y
=2x+ (3-x²)/(2x)
=(3x²+3)/(2x)
=(3/2)(x+ 1/x)
由均值不等式得：x+ 1/x≥2
(3/2)(x+ 1/x)≥(3/2)·2=3
2x+y≥3
2x+y的最小值为3。
x²+2xy-3=0
2xy=3-x²
x是正数，y=(3-x²)/(2x)
2x+y
=2x+ (3-x²)/(2x)
=(3x²+3)/(2x)
=(3/2)(x+ 1/x)
由均值不等式得：x+ 1/x≥2
(3/2)(x+ 1/x)≥(3/2)·2=3
2x+y≥3
2x+y的最小值为3。
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x2+2xy-3=0
所以y=3-x2/2x
所以2x+y=2x+3-x2/2x
=3x2+3/2x
=3x/2+3/2x
=2根号下3x/2•3/2x
=3
当且仅当3x/2=3/2x
x=1时等号相等
所以y=3-x2/2x
所以2x+y=2x+3-x2/2x
=3x2+3/2x
=3x/2+3/2x
=2根号下3x/2•3/2x
=3
当且仅当3x/2=3/2x
x=1时等号相等
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