Question

已知正项数列{an}中，n(an+1)^2-an*an+1-（n+1)an*2=0(n∈N*)，a1=1,则通项an=

前两个1在右下方，且应是……（n+1)an^2=0
打的不对，造成误解，请原谅！

Answer 1

本题考查：等比数列的概念及应用。
分析：合理的利用题目条件和正确的因式分解是解本题的关键。
na(n+1)²-ana(n+1)-(n+1)an²=0
(a(n+1)+an)(na(n+1)-(n+1)an)=0
∵数列{an}为正项数列
∴na(n+1)-(n+1)an=0,两边同时除以n(n+1).
得a(n+1)/(n+1)=an/n,a1/1=1.
∴数列{an/n}是首项a1/1=1，公比q=1的等比数列。
从而有an/n=a1/1=1，故an=n。
综上，数列{an}的通项公式为an=n。