Question

若函数f(x)=x+a²/x-3在[1,2]上有两个零点,求实数a的取值,其中a>0

Answer 1

答：
f(x)=x+a^2/x-3在[1,2]上有两个零点。
所以：x>0
f(x)=x+a^2/x-3
>=2√a^2-3
=2|a|-3
存在两个零点，则取得最小值2|a|-3<0
并且：
x=a^2/x，x=|a|∈（1,2）
f(1)=1+a^2-3>0
f(2)=2+a^2/2-3>0
所以：
1<|a|<3/2

a^2>2
因为：a>0
所以：√2<a<3/2

Answer 2

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