Question

三角函数2解题疑问：2，已知函数y=tanwx在（-π/2 , π/2）内是减函数，则（ ）

A W≤1 B -1≤W≤0 C 0≤W≤1 D W≥1
我的问题是看了下面解答中”(由区间的包容性 可以理解为端点值得绝对值一定小于等于π/2 或者从缩放的角度理解)“，还是不懂为什么|wx|<=|x|？

解答附下：
我们知道y=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数
由在y=tanwx在(-π/2,π/2)是减函数
可知w<0
并且|wx|<=|x| (由区间的包容性 可以理解为端点值得绝对值一定小于等于π/2 或者从缩放的角度理解)
|w|<=1
所以 -1≤w<0

Answer 1

y=tanx在(-π/2,π/2)上是增函数
∵y=tanwx在(-π/2,π/2)是减函数
∴w<0
由 -π/2<wx<π/2
得π/(2w)<x<-π/(2w)
∴y=tanwx在原点附近的单调递减区间为
(π/(2w),-π/(2w))
因此，（-π/2，π/2)是 (π/(2w),-π/(2w))的子集
∴π/2≤-π/(2w)
∴w≥-1
综上，-1≤w<0