Question

当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4<0恒成立,求实数m的取值范围

为什么有等于

与这道题比较下
已知x＞0，y＞0，若2y/x+8x/y＞m^2+2m恒成立，则实数m的取值范围是？答案是-4＜m＜2，(为什么不等于)

Answer 1

关于第一道题
注意题目中f(x)<0成立的前提是：1<x<2
而不是：1≤x≤2
要区分x∈(1,2)和x∈[1,2]范围的不同。

因为x取不到1或2。所以只要满足f(1)≤0且f(2)≤0，就能够保证1<x<2时f(x)<0了。
这道题的思路其实是由于二次函数开口向上，所以只需使某一区间边界两点的函数值小于或等于0，便可确保区间内（不包括边界两点）个点的函数值都小于0。

第二道题
只要满足不等式左端的二元函数在区域x>0,y>0内的最小值大于不等式右端即可。
所以就变成了先求出不等式左端的最小值，容易求出是8，再求解不等式8>m^2+2m即可。
而求解8>m^2+2m显然没有等于号……