已知通解,求微分方程,高等数学

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高粉答主

2021-08-18 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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特征根是 ±2i, 可设特解 y = (ax+b)cosx + (cx+d)sinx

则 y' = acosx+csinx -(ax+b)sinx + (cx+d)cosx

= (cx+a+d)cosx - (ax+b-c)sinx

y'' = ccosx-asinx - (cx+a+d)sinx - (ax+b-c)cosx

= -(ax+b-2c)cosx - (cx+2a+d)sinx

代入方程得 [(4ax+4b) - (ax+b-2c)]cosx +

[(4cx+4d) - (cx+2a+d)]sinx = xcosx

3a = 1, 3b+2c =0, 3c = 0, 3d-2a = 0

得 a = 1/3, c = 0, b = 0, d = 2/9

特解 y = (1/3)xcosx + (2/9)sinx

微分方程的通解是 y = C1cos2x + C2sin2x + (1/3)xcosx + (2/9)sinx

微分方程

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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晴天摆渡
2016-06-16 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人
晴天摆渡
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通过求一次导,二次导,消掉两个常数
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笑年1977
2016-06-16 · TA获得超过7.2万个赞
知道大有可为答主
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