已知通解,求微分方程,高等数学

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我爱学习112
高粉答主

2021-08-18 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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特征根是 ±2i, 可设特解 y = (ax+b)cosx + (cx+d)sinx

则 y' = acosx+csinx -(ax+b)sinx + (cx+d)cosx

= (cx+a+d)cosx - (ax+b-c)sinx

y'' = ccosx-asinx - (cx+a+d)sinx - (ax+b-c)cosx

= -(ax+b-2c)cosx - (cx+2a+d)sinx

代入方程得 [(4ax+4b) - (ax+b-2c)]cosx +

[(4cx+4d) - (cx+2a+d)]sinx = xcosx

3a = 1, 3b+2c =0, 3c = 0, 3d-2a = 0

得 a = 1/3, c = 0, b = 0, d = 2/9

特解 y = (1/3)xcosx + (2/9)sinx

微分方程的通解是 y = C1cos2x + C2sin2x + (1/3)xcosx + (2/9)sinx

微分方程

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。

物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。

不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度

晴天摆渡
2016-06-16 · 我用知识搭建高梯,拯救那些挂在高树上的人
晴天摆渡
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通过求一次导,二次导,消掉两个常数
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笑年1977
2016-06-16 · TA获得超过7.2万个赞
知道大有可为答主
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