Question

高等数学 中二重积分的对称性问题

这个对称性怎么理解啊？？？是哪个定理得到的？

Answer 1

其实就是x/a，y/b交换位置时，D不变，叫做轮换对称性。我觉得上一个步骤书中太麻烦，用换元法一下子就解出来了。话说你复习得好快啊！

追问

你能用草稿纸演算一下发上来吗。我自己算怎么也没算出来

追答

下面这张图是我额外举的例子。

Answer 2

令 x1 = x/a; y1 = y/b; 则 D就是 x1*x1 + y1*y1 = 1; 那两个积分就退化为分别在以原点为圆心半径为1的圆形上对 x1*x1 和 y1*y1 的二重积分，当然还有一个系数ab， 从单位圆的对称性，立即知道两个积分是相等的。说的不太明白，能理解不？

追问

就是不太明白为什么有系数ab，两个积分还是相等的

追答

因为交换的时候，x是带着a一起和y、b交换的，实际上，相当于交换的是 x/a 和 y/b，而 x/a 和 y/b两个的平方和小于等于1，说明二者描述了一个圆面，是相对x/a和y/b对称的。

追问

啊。。。我看得有点糊涂了，又x又x1的，脑子不好使了。你能不能用草稿纸演算一下发上来我看看？