数学归纳法的证明
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/2^n≤1/2+n(n∈N*)后面那些为什么就小于1了？就是那么写就行吗？显然？...
用数学归纳法证明1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^n≤1/2 + n(n∈N*)
后面那些为什么就小于1了？就是那么写就行吗？显然？ 展开
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2个回答
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先假设然后根据假设证明啊
假设1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k≤1/2 + k
那么1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^（k+1）=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k+ 1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）≤1/2 + k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）≤1/2 + k+1
当n=k+1时假设成立
证毕
今天才上网不好意思，下面是补充用放缩法
1/2^k+ 1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）<1/2^k+1/2^k+1/2^k+~~~+1/2^k=91/2^k)*2^k=1 得证
假设1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k≤1/2 + k
那么1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^（k+1）=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+ 1/2^k+ 1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）≤1/2 + k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）≤1/2 + k+1
当n=k+1时假设成立
证毕
今天才上网不好意思，下面是补充用放缩法
1/2^k+ 1/（2^k+1）+1/（2^k+2）+。。。+1/2^（k+1）<1/2^k+1/2^k+1/2^k+~~~+1/2^k=91/2^k)*2^k=1 得证
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