Question

(迅速解决)初二几何题[标准图]

T.1：
如图：已知在梯形ABCD中，AD‖BC，P为BC中点，∠APB=∠DPC。
求证：梯形ABCD是等腰梯形

T.2：
已知梯形ABCD中，AD‖BC，∠D=90°，∠B=45°，AB的垂直平分线HE交AB于H，交BC于G，交DC的延长线于点E。
求证：BC=DE

图一：
http://photo1.bababian.com/upload11/20080629/9F7751F822D91C3BEC679CD877B2368A.jpg

图二：
http://photo1.bababian.com/upload11/20080629/65876F9C9963C0D394A3D67B8D5BB5D3.jpg
要详细点的```拜托嘞```

Answer 1

因为AD//BC
所以角DAP =角APB 角ADP=角DPC
又因为∠APB=∠DPC，
所以角DAP=角ADP
所以AP=DP
又因为BP=CP
所以A三角形APB全等于三角形DPC
所以AB=DC
所以梯形ABCD是等腰梯形

连接GA
可证明GA垂直于BC（自己证明）
又因为角D=角DCB=90°
所以DC=AG
因为AH=BH
EH垂直于AB
所以AG=BG
因为角B=45°所以HGB=45
所以BG=AG=DC
所以CGE=E=45
所以CG=CE
所以DC+CE=BG+CG
所以BC=DE

Answer 2

1.证明:∵AP‖BC
∴∠DPC=∠PDA=∠APD=∠PAD
AP=DP
∵P为BC中点
∴BP=PC
在△APD和△DPC中
AP=PD
∠APB=∠DPC
BP=PC
∴△APD≌△DPC(SAS)
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

2.证明;连接AG
∵HE是△GBA的垂直平分线
∠B=45度
在RT△AGH和RT△BGH中
AH=HB
GH=GH
∴RT△AGH≌RT△BGH(HL)
∴∠B=∠GAH=45度
BG=AG
∵AD‖BC
∴∠DAB+∠B=180度
∠DAB=135度
∠DAG=90度
∵∠D=∠DCB=90度
∴ABCD是矩形
AG=BG=CD
∵∠HGB=∠CGE=∠CEG=45度
∴CG=CE
∴BG+CG=CD+CE
∴BC=DE

Answer 3

太容易了

构建全等三角形
等量代换