如图，在三角形ABC中，D是BC中点，DE垂直于AB，DF垂直于AC，垂足分别为E,F，DE＝DF，
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D是BC的中点 BD=DC
BD=DC DE=DF ∠DEB=∠DFC=90°
△DEB≌△DFC（HL直角三角形斜边直角边相等，两个三角形全等）
得∠B=∠C
三角形ABC是等腰三角形
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∵△AED和△AFD中
DE = DF, AD = AD, ∠AED = ∠AFD = 90°
∴△AED≌△AFD
∴ AE = AF
∵△BDE和△CDF中
DE = DF, BD = DC, ∠BED = ∠CFD = 90°
∴△BDE≌△CDF
∴ BE = CF
∴ AB = AE + BE = AF + FC = AC
得证
DE = DF, AD = AD, ∠AED = ∠AFD = 90°
∴△AED≌△AFD
∴ AE = AF
∵△BDE和△CDF中
DE = DF, BD = DC, ∠BED = ∠CFD = 90°
∴△BDE≌△CDF
∴ BE = CF
∴ AB = AE + BE = AF + FC = AC
得证
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