Question

如图，某天一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20根号2千米的速度向东南方向移动

如图，某天一台风中心位于点O正北方向160千米点A处，台风中心以每小时20根号2千米的速度向东南方向移动，在距台风中心小于等于120千米的范围内将受到台风的影响，同时在点O有一辆汽车以每小时40千米的速度向东行驶：
（1）汽车行驶了多少时间后将受到台风的影响？
（2）汽车受到台风影响的时间多长？

Answer 1

解：（1）设经过t小时后汽车受到了台风的影响， 
此时汽车行驶到了点B，台风中心移到点C， 则OB=40t,AC=20根号2 t， 
作CP⊥OB于点P，CQ⊥OA于点Q， 则AQ=20t,CQ=20t, 
所以BP=OB-OP=OB-CQ=20t,CP=OQ=OA-AQ=160-20t, 由BP2+CP2=BC2，得（20t）^2+(160-20t)^2=120^2, 
化简得t^2-8t+14=0,
解得t1=4-根号2 ,t2=4+根号2 , 
所以，经过4-根号2 小时后，汽车受到台风影响。 
（2）当t1≤t≤t2时，（20t）^2+(160-20t)^2≤120^2， 
所以在t1到t2这段时间内，汽车一直受到台风影响， 因为∣t1-t2∣=2根号2， 
所以汽车受台风影响的时间为2根号2 小时。