Question

解题，要过程，求帮忙

Answer 1

（1） ∵AB//CD
∴∠GDM=∠A,∠AEM=∠DGM，∠GMD=∠AME
则△AME≌△DMG
∴DM：AM=DG：AE
即2:(6-2)=DG:x
∴DG=x/2
则CG=CD+DG=8+x/2；
又∠C=∠A=60º
则△CGF的高为√3/2（8+x/2）=4√3+√3x/4
则△CGF的面积S=½（4√3+√3x/4）*x=2√3x+√3x²/8;

（2） 如果GF⊥AD
∵AD//BC
∴GF⊥BC，则在Rt△GCF中又∠C=60º
则CF：CG=1/2；
即x/(8+x/2)=1/2
解得x=16/3
又AE=CF
则AE=16/3

追问

谢大神。

Answer 2

GC//AE,可以证得三角形MGD与三角形MCA相似
CD/AE=MD/MA
CD=AE*MD/MA=x*2/4=x/2
三角形CGF的面积S=GC*CF*sin60/2=（8+x/2)*x*√3/4=(√3/8)x^2+(2√3)x
当GF垂直于BC，则CF=GC*cos60
x=(8+x/2)cos60
x=16/3
则，AE=16/3CM

追问

谢大神。

Answer 3

(1)由题意可得知:AO=4 ∴MD:MA=DG:AE ∴DG=x/2 ∴CG=8+x/2 过点F作CG边上的高，垂足为点H ∵∠A=60° ∴∠C=60° ∵CF=x ∴FH=√3x/2 ∴S三角形CFG=1/2×√3x/2×(8+x/2)=√3x^2/8+2√3x
(0≤x≤6) 由于FH,CG的代数式不变， ∴面积不变 ∴S=√3x^2/8+2√3x (0≤x≤8)
(2)∵GF⊥BC ∴∠GFC=90° ∵CF=x,GC=8+x/2,∠C=60°
∴2x=8+x/2 ∴x=16/3=AE

追问

谢大神。