Question

求大神解答急 谢啦！

Answer 1

已知：角CBE=10度 角PBE=70度 角CPD=20度 角BPD=60度
求：A=角DEB=?
解：以CP为边向左作等边三角形CPF，连接EF ,以EF为边向下作等边三角形EFG，连接BF ,DF ,BG
所以CF=CP=PF
角CFP=角CPF=角PCF=60度
FE=FG=EG
角EFG=角FEG=角FGE=60度
因为角CBP=角CBE+角PBE
角CBE=10度
角PBE=70度
所以角CBP=80度
因为角CPB=角CPD+角BPD
角CPD=20度
角BPD=60度
所以角CPB=80度
所以角CBP=角CPB=80度
所以CB=CP
所以CB=CF=FP
所以角CBF=角CFB
因为角CBP+角CPB+角BCP=180度
所以角BCP=20度
所以角BCF=角PCF-角BCP=60-20=40度
因为角BCF+角CFB+角CBF=180度
所以角CFB=角CBF=70度
因为角BCP=角CPD=20度（已证）
所以CD=PD
因为DF=DF
CF=PF（已证）
所以三角形CDF和三角形PDF全等（SSS)
所以角CFD=角PFD=1/2角CFP=30度
因为角BDF=角BCF+角CFD=40+30=70度
所以角BDF=角CBF=70度
所以BF=DF
因为角BDF+角CBF+角BFD=180度
所以角BFD=40度
因为角PFB=角CFB-角CFP=70-60=10度
所以角PFB=角CBE=10度
因为角BPF=角CPB-角CPF=80-60=20度
所以角BPF=角BCP=20度
因为FP=CB（已证）
所以三角形CBE和三角形PFB全等（ASA)
所以BE=BF
所以角BEF=角BFE
因为角EBF=角CBF+角CBE=70+10=80度
角EBF+角BEF+角BFE=180度
所以角BEF=角BFE=50度
因为BE=BF（已证）
BG=BG
FG=EG
所以三角形BEG和三角形BFG全等（SSS)
所以角BGE=角BGF=1/2角FGE=30度
因为角BFG=角EFG-角BFE=60-50=10度
角DFE=角BFE-角BFD=50-40=10度
所以角BFG=角DFE
因为BF=DF（已证）
FE=FG（已证）
所以三角形BGF和三角形DEF全等（SAS)
所以角BGF=角DEF=30度
因为角DEB=角BEF-角DEF=50-30=20度
角DEB=角A
所以角A=20度