高一数学,16、17题,求解
16.
tanA+cotA=sinA/cosA+ cosA/sinA=(sin²A+cos²A)/(sinAcosA)=1/(sinAcosA)
对数有意举瞎义,底数>0,冲辩底数≠1,真数>0
sinAcosA>0,sinA>0,解得sinA>0,cosA>0
logsinA(tanA+cotA)=-4/3
logsinA[1/(sinAcosA)]=-4/3
logsinA(sinAcosA)=4/3
1+logsinA(cosA)=4/3
logsinA(cosA)=1/3
logcosA(sinA)=3
logtanA(cosA)=1/[logcosA(tanA)]
=1/[logcosA(sinA/cosA)]
=1/[logcosA(sinA) -1]
=1/(3-1)
=1/2
17.
tanα+4cotα=4
tanα+ 4/tanα=4
tan²α-4tanα+4=0
(tanα-2)²正判空=0
tanα=2
sinα/cosα=tanα=2
sinα=2cosα
sin²α+cos²α=1
(2cosα)²+cos²α=1
5cos²α=1
cos²α=1/5
(sin³α-2cosα)/(sinα+2cosα)
=[sinα(1-cos²α)-2cosα]/(sinα+2cosα)
=[(1- 1/5)sinα-2cosα]/(sinα+2cosα)
=[(4/5)tanα-2]/(tanα+2)
=[(4/5)·2 -2]/(2+2)
=-1/10