Question

高一数学，16、17题，求解

Answer 1

16.

tanA+cotA=sinA/cosA+ cosA/sinA=(sin²A+cos²A)/(sinAcosA)=1/(sinAcosA)

对数有意义，底数>0，底数≠1，真数>0

sinAcosA>0，sinA>0，解得sinA>0，cosA>0

logsinA(tanA+cotA)=-4/3

logsinA[1/(sinAcosA)]=-4/3

logsinA(sinAcosA)=4/3

1+logsinA(cosA)=4/3

logsinA(cosA)=1/3

logcosA(sinA)=3

logtanA(cosA)=1/[logcosA(tanA)]

=1/[logcosA(sinA/cosA)]

=1/[logcosA(sinA) -1]

=1/(3-1)

=1/2

17.

tanα+4cotα=4

tanα+ 4/tanα=4

tan²α-4tanα+4=0

(tanα-2)²=0

tanα=2

sinα/cosα=tanα=2

sinα=2cosα

sin²α+cos²α=1

(2cosα)²+cos²α=1

5cos²α=1

cos²α=1/5

(sin³α-2cosα)/(sinα+2cosα)

=[sinα(1-cos²α)-2cosα]/(sinα+2cosα)

=[(1- 1/5)sinα-2cosα]/(sinα+2cosα)

=[(4/5)tanα-2]/(tanα+2)

=[(4/5)·2 -2]/(2+2)

=-1/10

Answer 2

17、上下同除以cosα
原式=(tanα•sin²α - 2)/(tanα + 2)
=(2sin²α - 2)/(2+2)
=[(1 - cos2α) - 2]/4
=(-1 - cos2α)/4
=[-1 - (1-tan²α)/(1+tan²α)]/4
=[-1 - (-3/5)]/4
=(-2/5)/4=-1/10

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