Question

计算：2的2012次方-2的2011次方-2的2010次方-2的2009次方-2的2008次方-...-2³-2²-2的一次方

尽量把过程详细点

Answer 1

2^2012 - 2^2011 = 2*(2^2011) - 2^2011 = 2^2011.
以此类推，原式=...=2^2 - 2=2.

追问

不是很明白

追答

注意到2^2012 - 2^2011 = 2^2011，2^2011 - 2^2010 = 2^2010等。
原式
= 2^2012 - 2^2011 - 2^2010 - ... - 2^3 - 2^2 - 2
= 2^2011 - 2^2010 - ... - 2^3 - 2^2 - 2
= 2^2010 - ... - 2^3 - 2^2 - 2
= ...
= 2^3 - 2^2 - 2
= 2.

追问

为什么2^2012 - 2^2011 = 2^2011，2^2011 - 2^2010 = 2^2010。这是成立的么