Question

解一道数学证明题

如图，襄樊有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D时，刚好BD＝CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢?在△ABC中，这样的线段又有几条呢?（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?
谢谢各位了！

Answer 1

解：
（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．

Answer 2

（1）AD是中线，参考中线定义
三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
由定义可知，三角形的中线是一条线段。
由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。
三角形中线分三角形所得的两个三角形面积相等.
因此△ABD和△ADC的面积相等，同理可得△ABC中面积相等的三角行有三对。
（2）AE是角平分线，参考角平分线的定义
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和交点的线段叫三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线） 。
由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。
（3）AF是三角形BC边上的高，参考三角形高的定义
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。
由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。

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