Question

求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,1]上的最大值

Answer 1

解：
由原式可得：y=-x^2+ax
对上式求导：y‘=-2x+a
所以对称轴是：x=a/2
所以讨论a的值：
当 a>=2; y'=-2x+a 恒大于0 即：y=-(x-a)在x [-1, 1] 增 最大值为:a-2
当 a<2 && a>=-2; y=-x(x-a) 先增后减 当-2x+a=0时， 即：x=a/2时， 有最大值： a^2/4
当 a< -2 恒小于0 即：y=-(x-a)在x [-1, 1] 减 最大值为:-1-a

Answer 2

y=-x^2+ax
y' = -2x+a
这就需要对a进行判断了，
如果 a>=2; y'=-2x+a 恒大于0 即：y=-(x-a)在x [-1, 1] 增 最大值为:a-2
如果 a<2 && a>=-2; y=-x(x-a) 先增后减 当-2x+a=0时， 即：x=a/2时， 有最大值： a^2/4
如果 a< -2 恒小于0 即：y=-(x-a)在x [-1, 1] 减 最大值为:-1-a