Question

怎么证明ax=b的充要条件是b可由a的列向量组线性表示

Answer 1

设B中的一个最大线性无关组C,可知r(B)=r(C)，且能由B线性表示的向量必能由C线性表示，反之亦然。充分性：由C的定义可知B可以由C线性表示，由题目可知A亦可由C线性表示。故(B，A)可由C线性表示。

对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。

扩展资料：

若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

一个向量组线性相关，则必在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关；减少向量的个数，不改变向量的无关性。

Answer 2

行向量可以看成是由列向量转置得到。A的行向量=AT的列向量。B的行向量=BT的列向量。
所以根据第一句话，有:A的行向量可由B的行向量线性表示<=>AT的列向量可由BT的列向量线性表示<=>R(AT)=R(AT,BT)<=>R(A)=R(AT,BT)

Answer 3

你得知道是什么线性表示，就是x=[x1,x2 ,x3,x4.....xn],其实就相当于n元一次方程组:a1X1+a2X2+.....+a3X3+...an*Xn=b(此处b是一个实数),懂思路了么？这就是线性表示

Answer 4

“ax=b”这个式子就是“b=a的列向量组线性表示”的意思
这是同一个意思，用两种语言叙述而已
“b=a的列向量组线性表示”是自然语言
“ax=b”是数学语言
还需要证明吗
就好比：x=1的充要条件是x等于1
这不是废话吗
谁提这样的问题，赶紧去看医生吧