Question

等比数列的问题

等比数列的项数n为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为128根号2
则n为？

Answer 1

设项数n=2k-1，k为正整数 因为a1*a(2k-1)=a2*a(2k-2)=a3*a(2k-3)=a4*a(2k-4)…=(ak)^2，所以奇数项的乘积: An=a1*a3*a5…*a(2k-3)*a(2k-1)=(ak)^k=1024 偶数项的乘积: Bn=a2*a4…*a(2k-2)=(ak)^(k-1)=128根号2 →An/Bn=ak=4根号2 →代入上式，(ak)^k=(4根号2)^k=1024 →k=4 →n=2k-1=7，即共有7项