Question

关于算法时间复杂度分析的疑问

再时间复杂度分析中一般用比较次数来衡量算法的运行快慢，但是为什么不把变量赋值或者变量自增自减也算在内呢？难道变量赋值不需要花费时间？还是我说错了？

Answer 1

谁跟你说的分析时间复杂度是用比较次数来衡量的？
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。
一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f(n)，因此，算法的时间复杂度记做：T(n)=O(f(n))
分析：随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f(n)的增长率成正比，所以f(n)越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。
在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T(n)的同数量级(它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！)，找出后，f(n)=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T(n)=O(f(n))

一般情况时间复杂度是以你算法中最复杂的那个循环来看的，
比如有个
for(i = 0;i < n;i ++)
{
for(j = 0;j < n;j ++)
{
...

}
}
后面不管他有多少个单独的
for(i = 0;i < n;i ++)
{
...

}
他的时间复杂度都是O(n2)
不会是O(n2) + O(n) + O(n) + O(2n)...这样的

追问

那如果代码这样
int num[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int i=0,j=0,k=1;
for(;i<10;i++)
{
j+=num[i];

k*=num[i];

}
当10为n的时候是不是就是2n=O(n),?? 我的意思是如果计算次数的话除了比较还有什么都算在内？

追答

计算次数不是以语句来看的
而是以代码块
for() { }
只要有形如这样的东西我就看作一个代码块,不关心里面执行了多少个语句(只要里面的语句不带循环都可以忽略)
for(i = 0;i < n;i ++)
{
for(j = 0;j < k;j ++) { }
}
这样的结构里面的循环就不能忽略这样就是O(nk)的复杂度,如果k比较接近n,也可以认为是O(n2)的,总之,时间复杂的的估计只考虑循环,并且是只考虑最复杂的那个循环
当然如果程序里没有循环我们认为它的时间复杂度是O(1)的,常数级,这样的程序运行时间不会随参数的变化而变化

Answer 2

对于方程3n^3+n^2+8n 这样的复杂度是O(n^3)，方程的值我们只考虑最高项次数对它的影响，变量赋值之类的其他语句计算在n的系数里

Answer 3

这种时间复杂度分析是很粗糙的，真正的时间复杂度分析是通过图灵机来描述的。